Народився 7 липня 1962 року в місті Калинівка Вінницької області. Батько — інженер-будівельник, мати була працівником бібліотеки (передчасно померла). 
Після закінчення Калинівської середньої школи № 3 у 1979 році вступив до Вінницького політехнічного інституту на факультет автоматики і телемеханіки, який закінчив з відзнакою.
Після закінчення інституту працював на комсомольській роботі, був обраний першим секретарем Вінницького міськкому комсомолу.
У 1990 році закінчив аспірантуру та працював науковим співробітником науково-дослідної частини кафедри Вінницького політехнічного інституту. Протягом 1990—1991 років очолював відділ зовнішньоекономічних досліджень Вінницького міського центру НТТМ. Згодом був призначений директором зовнішньоторговельної фірми підприємства «Центр».
З 1995 року — президент акціонерного товариства «Подільський центр ділового співробітництва». Наступні роки — директор підрозділу «Філіал № 2» виробничого об\'єднання «Південний машинобудівний завод ім. О. М. Макарова».
У 1998 році був обраний депутатом Вінницької міської ради, очолював постійну комісію з питань промисловості, будівництва, транспорту та зв\'язку.
З квітня 2002 року — Вінницький міський голова. Переміг у передвиборчих перегонах зі значним відривом.
У лютому 2005 року призначений головою Вінницької обласної державної адміністрації.
6 квітня 2010 року звільнений з посади голови ОДА президентом Віктором Януковичем.
Після приходу до влади Віктора Януковича і Партії регіонів Олександр Домбровський вийшов з дискредитованої партії «Наша Україна». На виборах до обласної ради восени 2010 він пішов мажоритарником від партії «Єдність», у склад ради і очолив фракцію «Єдність Вінниччини».
Одружений. Разом з дружиною Іриною виховали сина Андрія та доньку Тетяну, має двох внучок.